UCAPAN SELAMAT NATAL DAN TAHUN BARU

Sugeng wiyosan dalem sang Kristus tuwin warsa enggal. Mugi berkah dalem Gusti tansah lumeber dumateng panjenengan sakeluarganipun.

Today is a wonderful opportunity to pray, to care, to love, to smile, to say.. Merry Christmas, JESUS bless you...

Kasih TUHAN YESUS tidak lekang oleh panas, tidak lapuk oleh hujan, karena itu mari kita balas dg mempersembahkan hidup kepadaNya. Merry XMas & happy new year.

Teorema Pythagoras Pada Bangun Ruang

Rumus panjang diagonal ruang balok dan kubus

1. Balok

 

                                                         d² = p² + l² + t²

                                                               atau

                                                         d =

ket : p = panjang balok; l = lebar balok; t = tinggi balok

d = panjang diagonal ruang balok

2. Kubus

Kubus merupakan balok dengan panjang, lebar, dan tinggi yang sama.

                  d² = 3s²

                     atau

                  d =

ket : s = panjang rusuk kubus

Contoh 1 : Hitunglah panjang diagonal ruang balok yang berukuran :

                  12 cm x 9 cm x 5 cm.

Jawab :

p = 12 cm, l = 9 cm, t = 5 cm

                  d² = p² + l² + t²

                       = 12² + 9² + 5²

                       = 144 + 81 + 25

                       = 250

                  d = √ 250

                     = 5√10 cm

Jadi, panjang diagonal ruang balok itu = 5 cm.

Contoh 2 : Sebuah balok mempunyai panjang 8 cm, lebar 6 cm, dan panjang diagonal ruangnya 5√5 cm. Hitunglah tinggi balok itu.

Jawab :

p = 8 cm ; l = 6 cm ; d = 5√5 cm.

                        d² = p² + l² + t²

                 (5√5)² =  8² + 6² + t ²

                 25 . 5  =  64 + 36 + t ²

                   125   =  100 + t ²

                        t ² =   25

                        t = √25

                        t = 5 cm.

Jadi, tinggi balok itu = 5 cm.

Contoh 3 : Hitunglah panjang diagonal ruang kubus yang panjang rusuknya 5 cm.

Jawab :

s = 5 cm

                  d = s√3              

                     = 5 . √3                      

                     = 5 √3  cm                  

Jadi, panjang diagonal ruang kubus itu =  5 √3  cm.

Contoh 5 : Hitunglah panjang rusuk kubus yang panjang diagonal ruangnya  9 cm

Jawab :

d = 9 cm → s = … cm ?

d = 9

s√3 = 9

s = 3√3

Jadi, panjang rusuk kubus itu = 3√3  cm.

        d = panjang diagonal ruang kubus

This bell is who we are... Amazing!!

THE BELL
I KNOW WHO I AM
I am God's child (John 1:12)
I am Christ's friend (John 15:15)
I am united with the Lord(1 Cor. 6:17)
I am bought with a price(1 Cor. 6:19-20)
I am a saint (set apart for God). (Eph. 1:1)
I am a personal witness of Christ (Acts 1:8)
I am the salt & light of the earth (Matt.5:13-14)
I am a member of the body of Christ(1 Cor 12:27)
I am free forever from condemnation ( Rom. 8: 1-2)
I am a citizen of Heaven. I am significant (Phil.3:20)
I am free from any charge against me (Rom. 8:31-34)
I am a minister of reconciliation for God(2 Cor.5:17-21)
I have access to God through the Holy Spirit (Eph. 2:18)
I am seated with Christ in the heavenly realms (Eph. 2:6)
I cannot be separated from the love of God(Rom.8:35- 39)
I am established, anointed, sealed by God (2 Cor.1:21-22)
I am assured all things work together for good (Rom. 8: 28)
I have been chosen and appointed to bear fruit (John 15:16)
I may approach God with freedom and confidence (Eph. 3: 12)
I can do all things through Christ who strengthens me (Phil. 4:13)
I am the branch of the true vine, a channel of His life (John 15: 1-5)
I am God's temple (1 Cor. 3: 16). I am complete in Christ (Col. 2: 10)
I am hidden with Christ in God (Col. 3:3). I have been justified (Romans 5:1)
I am God's co-worker (1 Cor. 3:9; 2 Cor 6:1). I am God's workmanship( Eph. 2:10)
I am confident that the good works God has begun in me will be perfected (Phil 1: 5)
I have been redeemed and forgiven (Col. 1:14). I have been adopted as God's child(Eph 1:5)
I belong to God
Do you know
who you are!?


Keep this bell ringing...pass it on:)

"The LORD bless you and keep you;
the LORD make His face shine upon you
and be gracious to you;
the LORD turn His face toward you
and give you peace."
Numbers 6:24-26

GOD BLESS YOU AND KEEP YOU

Foto - Foto Masak

Foto - Foto

HIMPUNAN 1

HIMPUNAN

A.  Pengertian Himpunan

  Himpunan adalah kumpulan objek yang didefinisikan dengan jelas

   Keterangan : “didefinisikan dengan jelas dan tegas”, artinya : diberi batasan dan pengertian yang jelas dan tegas.

 Contoh :      

a)    Kumpulan bunga cantik tidak disebut himpunan, sebab kata “cantik” tidak memiliki arti yang jelas dan tegas.

b)    Kumpulan bilangan prima yang kurang dari 10 disebut himpunan, sebab kata yang ada dalam kalimat itu memiliki arti yang jelas dan tegas.

B.    Keanggotaan suatu himpunan

Notasi :  artinya anggota / elemen himpunan

              artinya bukan anggota/bukan elemen himpunan

Contoh : Jika A={2,3,5,7},maka 3A,5{2,3,5,7},dan 4  A

C.  Cara Menyatakan Himpunan

       Ada tiga (3) cara untuk menyatakan himpunan, yaitu dengan :

a. Kata-kata / kalimat

Contoh : H = {nama-nama hari dalam seminggu yang berawalan huruf “S”}

b. Mendaftarkan anggota-anggotanya

Contoh: K = {Senin, Selasa, Sabtu}

c.     Notasi pembentuk himpunan / menyebutkan syarat keanggotaannya

     Contoh: L = {x│x < 12, x Î Prima}

D.   Banyak Anggota Himpunan

Banyak anggota himpunan A dituliskan sebagai n(A). Banyak anggota himpunan disebut bilangan kardinal

Contoh         :  A = {1,3,5,7}, maka banyak anggota A = n (A) = 4.

E.    Macam-macam Himpunan

a.     Himpunan Kosong

                  Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota

                                            Simbol “himpunan kosong” adalah  atau {}

                  Contoh : Himpunan kosong

 (i) Himpunan bulan yang berumur 32 hari

 (ii) himpunan burung berkaki tiga

b.     Himpunan Semesta (S) dari Sebuah Himpunan

                  Himpunan Semesta (S) adalah himpunan yang memuat seluruh anggota dari sebuah himpunan

Contoh :  

Himpunan semesta dari A = {siswa kelas 9.1 SMP Kristen Petra 5} bisa berupa :

                      (1)       S = {siswa SMP Kriten Petra 5}

                      (2)       S = {siswa SMP di Surabaya}

                      (3)       S = {siswa SMP di Jawa Timur}

c. Himpunan yang Berhingga

         

                  Contoh :

                  A = {1,2,3,4,5} à n (A) = 5.

                  Karena banyak anggota A dapat dicacahkan, maka A disebut himpunan berhingga.

                  d. Himpunan yang Tak Berhingga

         

          Contoh         : Himpunan Tak Berhingga :

C  =   {0,1,2,3,4,5, … } Karena banyak anggota C tidak dapat dicacahkan, maka C disebut himpunan tak terhingga.

 

Latihan 1:

1.Sebutkan yang merupakan himpunan atau bukan hipunan dari kumpulan-kumpulan dibawah ini:

        a.Kumpulan hewan mamalia               

        b.Kumpulan bunga-bunga yang indah

        c.Kumpulan bilangan genap

2.Jika A ={0,1,2,3,4,5},tuliskan  atau  pada soal-soal dibawah ini :

        a. 4......A

        b. 0.....{0,1,2,3,4,5}

        c.7.....A

        d. 12....{0,1,2,3,4,5}

3.a.Tuliskan dengan kata-kata/ kalimat pada himpunan-himpunan dibawah ini:

    1.A={2,4,6,8}

    2.B={a,i,u,e,o}

    3.C={merah,kuniang,hijau}

    4.D={11,13,17,19,23,29}

    5.E={21,22,24,25,26,27,28}

  b.Tuliskan dengan mendaftarkan anggotanya satu persatu.

    1.F={nama bulan dalam setahun yang lamanya 31 hari}

    2.G={nama bulan yang diawali huruf J}

    3.H={bilangan prima yng kurang dari 17}

      bilangan prima adalah bilangan asli yang memiliki tepat 2 buah faktor

      contoh:2=1x2;3=1x3;13=1x13;dst.

    4.I={bilangan komposit anatara 10 dan 25}

      bilangan komposit adalah bilangan asli yang memiliki lebih dari 2buah faktor

      contoh:4=1x4=2x2;6=1x6=2x3;12=1x12=2x6=3x4;dst.

   c. Tuliskan dalam notasi pembentuk himpunan.

     1.J={bilangan asli yang kurang dari 5}

     2.K={2,4,6,8,10,12,14}

     3.L={bilangan ganjil antara 10 dan 30}

     4.M={23,29,31,37,41,43,47}

     5.N={26,27,28,30,32,33,34}

4. Tentukan bilangan kardinal  dari soal-soal dibawah ini :

       a.A={a,b,c,d}

       b. B={p,q,r,s,t}

       c. C={ }

       d. D={7}

       e. E={5,19}

       f. F={xl -3

       g. G={x l -7

       h. H={ x l 3x-11

5.Manakah dari soal-soal dibawah ini yang merupakan himpunan kosong ?

   A= himpunan bilangan prima yang negatif 

   B=himpunan manusia yang usianya lebih dari 999 tahun

   C=himpunan bilangan cacah yang negatif

   D=himpunan bilangan prima yang genap

   E=himpunan bilangan komposit yang kurang dari 4l

6.Tentukan himpunan semesta masing-masing 3 buah semesta pembicaraan dari himpunan-himpunan :

    A = {3,4,5,6,7}

    B= {a,i,u,e,o}

    C = {4,6,8,9,10}

    D = (2,3,5}

    E = {merah , putih }

7. Sebutkan himpunan berhingga atau himpunan yang tak berhingga dari soal-soal dibawah ini

      A={bilangan asli genap}

      B={bilangan cacah genap}

      C={bilangan prima genap}

     D={bilangan komposit yang kurang dari 9999}                                                 

RENUNGAN

Ketika….Aku ingin HIDUP KAYA….

…..aku lupa….

Bahwa hidupku adalah suatu KEKAYAAN

Ketika … Aku takut MEMBERI,….

…..aku lupa….

Bahwa semua yang kumiliki adalah PEMBERIAN

Ketika ….Aku ingin jadi yang TERKUAT….

…..aku lupa….

Bahwa dalam kelemahan Tuhan memberikan aku KEKUATAN

Ketika ….Aku takut RUGI…..

…..aku lupa….

Bahwa hidupku adalan suatu KEBERUNTUNGAN

Karena bisa terlahir sebagai manusia yang mengenal Tuhan

Ternyata hidup ini sangat indah……

Jika kita tahu dan selalu bersyukur dengan apa yang sudah ada

Selalulah senang dan Suka berbuat baik

Jangan pernah berkata  “ Esok kan masih ada waktu….”

Karena setiap saat jarum jam itu dapat berhenti….

Ada kalanya yang TERINDAH itu bukanlah yang TERBAIK….

Yang sempurna menurut pandangan kita ……

Tidak selalu menjanjikan KEBAHAGIAAN…..         

Jika mampu dan mau menerima semua kekurangan dan kelebihan…..

Materi 1 : Teorema Phytagoras

TEOREMA PYTHAGORAS

TEOREMA PYTHAGORAS

Bunyi teorema Pythagoras:

Dalam segitiga siku-siku berlaku hubungan:

Kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat sisi siku-sikunya

                                 atau

(sisi miring)²            = (sisi siku-siku)² + (sisi siku-siku)²

Misal diketahui ∆ABC siku-siku di A seperti gambar dibawah ini:

        Teorema Pythagoras yang berlaku untuk ∆ ABC disamping

                  a² = b² + c²      atau  BC² = AC² + AB²

                                  b² = a² - c²       atauAC² = BC² - AB²

c² = a² - b²       atau  AB² = BC² - AC²

Contoh 1 : ∆ABC siku-siku di A. Hitunglah panjang sisi :

a.     BC jika diketahui AC = 3 cm, AB = 4 cm

b.     AC jika diketahui BC = 13 cm, AB = 12 cm

c.     AB jika diketahui AC = 24 cm, BC = 25 cm

                                                 

Contoh 2 : ∆PQR siku-siku di R. Hitunglah dengan bantuan tabel matematika panjang dari

                 sisi :

a.     r jika diketahui p = 10 cm, q = 7 cm

b.     p jika diketahui r = 15,1 cm, q = 8 cm

c.     q jika diketahui r = 20 cm, q = 18,5 cm

Jawab :

Contoh 3 : Hitunglah panjang diagonal persegi yang panjang

                  sisinya 20 cm.

Jawab :

                                  

Contoh 4 : Hitunglah tinggi segitiga samakaki yang panjang

                   alasnya 16 cm dan panjang kakinya 12 cm

Contoh 5 : Trapesium ABCD, AB//CD, AD = BC = 17 cm, AB =

                   36 cm, DC = 20 cm. Hitunglah tinggi trapesium itu.

PHYTAGORAS

Phytagoras

Phytagoras lahir pada tahun 570 SM, di pulau Samos, di daerah Ionia. Pythagoras (582 SM – 496 SM, bahasa Yunani: Πυθαγόρας) adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya.Dikenal sebagai "Bapak Bilangan", dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM.

Dalam tradisi Yunani, diceritakan bahwa ia banyak melakukan perjalanan, diantaranya ke Mesir. Perjalanan Phytagoras ke Mesir merupakan salah satu bentuk usahanya untuk berguru, menimba ilmu, pada imam-imam di Mesir. Konon, karena kecerdasannya yang luar biasa, para imam yang dikunjunginya merasa tidak sanggup untuk menerima Phytagoras sebagai murid. Namun, pada akhirnya ia diterima sebagai murid oleh para imam di Thebe. Disini ia belajar berbagai macam misteri. Selain itu, Phytagoras juga berguru pada imam-imam Caldei untuk belajar Astronomi, pada para imam Phoenesia untuk belajar Logistik dan Geometri, pada para Magi untuk belajar ritus-ritus mistik, dan dalam perjumpaannya dengan Zarathustra, ia belajar teori perlawanan.

Pemikiran Phytagoras

Phytagoras percaya bahwa angka bukan unsur seperti udara dan air yang banyak dipercaya sebagai unsur semua benda. Angka bukan anasir alam. Pandangan Phytagoras mengungkapkan bahwa harmoni terjadi berkat angka. Bila segala hal adalah angka, maka hal ini tidak saja berarti bahwa segalanya bisa dihitung, dinilai dan diukur dengan angka dalam hubungan yang proporsional dan teratur, melainkan berkat angka-angka itu segala sesuatu menjadi harmonis, seimbang. Dengan kata lain tata tertib terjadi melalui angka-angka.

Salah satu peninggalan Phytagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia lah yang pertama membuktikan pengamatan ini secara matematis.

Pythagoras dan murid-muridnya percaya bahwa segala sesuatu di dunia ini berhubungan dengan matematika, dan merasa bahwa segalanya dapat diprediksikan dan diukur dalam siklus beritme. Ia percaya keindahan matematika disebabkan segala fenomena alam dapat dinyatakan dalam bilangan-bilangan atau perbandingan bilangan.