Teorema Pythagoras Pada Bangun Ruang

Rumus panjang diagonal ruang balok dan kubus

1. Balok

 

                                                         d² = p² + l² + t²

                                                               atau

                                                         d =

ket : p = panjang balok; l = lebar balok; t = tinggi balok

d = panjang diagonal ruang balok

2. Kubus

Kubus merupakan balok dengan panjang, lebar, dan tinggi yang sama.

                  d² = 3s²

                     atau

                  d =

ket : s = panjang rusuk kubus

Contoh 1 : Hitunglah panjang diagonal ruang balok yang berukuran :

                  12 cm x 9 cm x 5 cm.

Jawab :

p = 12 cm, l = 9 cm, t = 5 cm

                  d² = p² + l² + t²

                       = 12² + 9² + 5²

                       = 144 + 81 + 25

                       = 250

                  d = √ 250

                     = 5√10 cm

Jadi, panjang diagonal ruang balok itu = 5 cm.

Contoh 2 : Sebuah balok mempunyai panjang 8 cm, lebar 6 cm, dan panjang diagonal ruangnya 5√5 cm. Hitunglah tinggi balok itu.

Jawab :

p = 8 cm ; l = 6 cm ; d = 5√5 cm.

                        d² = p² + l² + t²

                 (5√5)² =  8² + 6² + t ²

                 25 . 5  =  64 + 36 + t ²

                   125   =  100 + t ²

                        t ² =   25

                        t = √25

                        t = 5 cm.

Jadi, tinggi balok itu = 5 cm.

Contoh 3 : Hitunglah panjang diagonal ruang kubus yang panjang rusuknya 5 cm.

Jawab :

s = 5 cm

                  d = s√3              

                     = 5 . √3                      

                     = 5 √3  cm                  

Jadi, panjang diagonal ruang kubus itu =  5 √3  cm.

Contoh 5 : Hitunglah panjang rusuk kubus yang panjang diagonal ruangnya  9 cm

Jawab :

d = 9 cm → s = … cm ?

d = 9

s√3 = 9

s = 3√3

Jadi, panjang rusuk kubus itu = 3√3  cm.

        d = panjang diagonal ruang kubus