HIMPUNAN 1

HIMPUNAN

A.  Pengertian Himpunan

  Himpunan adalah kumpulan objek yang didefinisikan dengan jelas

   Keterangan : “didefinisikan dengan jelas dan tegas”, artinya : diberi batasan dan pengertian yang jelas dan tegas.

 Contoh :      

a)    Kumpulan bunga cantik tidak disebut himpunan, sebab kata “cantik” tidak memiliki arti yang jelas dan tegas.

b)    Kumpulan bilangan prima yang kurang dari 10 disebut himpunan, sebab kata yang ada dalam kalimat itu memiliki arti yang jelas dan tegas.

B.    Keanggotaan suatu himpunan

Notasi :  artinya anggota / elemen himpunan

              artinya bukan anggota/bukan elemen himpunan

Contoh : Jika A={2,3,5,7},maka 3A,5{2,3,5,7},dan 4  A

C.  Cara Menyatakan Himpunan

       Ada tiga (3) cara untuk menyatakan himpunan, yaitu dengan :

a. Kata-kata / kalimat

Contoh : H = {nama-nama hari dalam seminggu yang berawalan huruf “S”}

b. Mendaftarkan anggota-anggotanya

Contoh: K = {Senin, Selasa, Sabtu}

c.     Notasi pembentuk himpunan / menyebutkan syarat keanggotaannya

     Contoh: L = {x│x < 12, x Î Prima}

D.   Banyak Anggota Himpunan

Banyak anggota himpunan A dituliskan sebagai n(A). Banyak anggota himpunan disebut bilangan kardinal

Contoh         :  A = {1,3,5,7}, maka banyak anggota A = n (A) = 4.

E.    Macam-macam Himpunan

a.     Himpunan Kosong

                  Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota

                                            Simbol “himpunan kosong” adalah  atau {}

                  Contoh : Himpunan kosong

 (i) Himpunan bulan yang berumur 32 hari

 (ii) himpunan burung berkaki tiga

b.     Himpunan Semesta (S) dari Sebuah Himpunan

                  Himpunan Semesta (S) adalah himpunan yang memuat seluruh anggota dari sebuah himpunan

Contoh :  

Himpunan semesta dari A = {siswa kelas 9.1 SMP Kristen Petra 5} bisa berupa :

                      (1)       S = {siswa SMP Kriten Petra 5}

                      (2)       S = {siswa SMP di Surabaya}

                      (3)       S = {siswa SMP di Jawa Timur}

c. Himpunan yang Berhingga

         

                  Contoh :

                  A = {1,2,3,4,5} à n (A) = 5.

                  Karena banyak anggota A dapat dicacahkan, maka A disebut himpunan berhingga.

                  d. Himpunan yang Tak Berhingga

         

          Contoh         : Himpunan Tak Berhingga :

C  =   {0,1,2,3,4,5, … } Karena banyak anggota C tidak dapat dicacahkan, maka C disebut himpunan tak terhingga.

 

Latihan 1:

1.Sebutkan yang merupakan himpunan atau bukan hipunan dari kumpulan-kumpulan dibawah ini:

        a.Kumpulan hewan mamalia               

        b.Kumpulan bunga-bunga yang indah

        c.Kumpulan bilangan genap

2.Jika A ={0,1,2,3,4,5},tuliskan  atau  pada soal-soal dibawah ini :

        a. 4......A

        b. 0.....{0,1,2,3,4,5}

        c.7.....A

        d. 12....{0,1,2,3,4,5}

3.a.Tuliskan dengan kata-kata/ kalimat pada himpunan-himpunan dibawah ini:

    1.A={2,4,6,8}

    2.B={a,i,u,e,o}

    3.C={merah,kuniang,hijau}

    4.D={11,13,17,19,23,29}

    5.E={21,22,24,25,26,27,28}

  b.Tuliskan dengan mendaftarkan anggotanya satu persatu.

    1.F={nama bulan dalam setahun yang lamanya 31 hari}

    2.G={nama bulan yang diawali huruf J}

    3.H={bilangan prima yng kurang dari 17}

      bilangan prima adalah bilangan asli yang memiliki tepat 2 buah faktor

      contoh:2=1x2;3=1x3;13=1x13;dst.

    4.I={bilangan komposit anatara 10 dan 25}

      bilangan komposit adalah bilangan asli yang memiliki lebih dari 2buah faktor

      contoh:4=1x4=2x2;6=1x6=2x3;12=1x12=2x6=3x4;dst.

   c. Tuliskan dalam notasi pembentuk himpunan.

     1.J={bilangan asli yang kurang dari 5}

     2.K={2,4,6,8,10,12,14}

     3.L={bilangan ganjil antara 10 dan 30}

     4.M={23,29,31,37,41,43,47}

     5.N={26,27,28,30,32,33,34}

4. Tentukan bilangan kardinal  dari soal-soal dibawah ini :

       a.A={a,b,c,d}

       b. B={p,q,r,s,t}

       c. C={ }

       d. D={7}

       e. E={5,19}

       f. F={xl -3

       g. G={x l -7

       h. H={ x l 3x-11

5.Manakah dari soal-soal dibawah ini yang merupakan himpunan kosong ?

   A= himpunan bilangan prima yang negatif 

   B=himpunan manusia yang usianya lebih dari 999 tahun

   C=himpunan bilangan cacah yang negatif

   D=himpunan bilangan prima yang genap

   E=himpunan bilangan komposit yang kurang dari 4l

6.Tentukan himpunan semesta masing-masing 3 buah semesta pembicaraan dari himpunan-himpunan :

    A = {3,4,5,6,7}

    B= {a,i,u,e,o}

    C = {4,6,8,9,10}

    D = (2,3,5}

    E = {merah , putih }

7. Sebutkan himpunan berhingga atau himpunan yang tak berhingga dari soal-soal dibawah ini

      A={bilangan asli genap}

      B={bilangan cacah genap}

      C={bilangan prima genap}

     D={bilangan komposit yang kurang dari 9999}